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https://youtu.be/w5rz2KayGfs?si=bfWwL694zglAIlDI

https://youtu.be/uVekJTAC4gA?si=Dzi54BhpOk_F8Xbt

https://youtu.be/epQdXSwA8UY?si=SCCptyJwGCdyKzUa

https://youtu.be/5_YZ1IoBEwA?si=B56KozK99qdwxueO

https://youtu.be/w-V0r8qL1eY

1. 책 읽는 방법

1-1. 책 읽기의 고정관념
- (중요) 모든 책은 처음부터 끝까지 다 읽어야 한다는 고정관념을 가짐
- 사람은 망각의 동물이기 때문에, 한 번 읽으면 다음 읽기 어려워짐
- 첫 읽기 중에 다른 생각을 하면서 읽으면, 몇 분 후에 자연스럽게 집중이 흐트러짐
- 이 현상을 방지하려면, 10분, 20분, 30분 동안 읽으면서 딴 생각을 하지 않도록 함
- 책 읽을 때 다른 생각을 하면서 읽으면서 딴 생각이 들고 집중이 안 되는 이유가 바로 이것 때문임

1-2. 독서 방법
- (중요) 잘 모르는 개념이 나올 때, 읽지 않고 넘어가거나 덮어버리는 것이 아니라, 읽었다가 기억이 지고 남아있도록 함
- 책을 쓴 저자의 경험과 책을 읽는 독자의 경험은 다를 수 있음
- 삶을 능가하는 책을 읽을 수도 없으므로, 삶만큼 글을 쓸 수 있고, 다르게 읽을 수 있음
- 두꺼운 책을 벽돌 책이라 하며, 거부감이 들고 읽을 수 있는 인내심이 없어짐
- (중요) 천 개의 고원 같은 책은 쓴 저자의 문제의식을 읽어보고, 텍스트를 읽어보며, 나 자신을 읽어보는 것이 중요함

1-3. 읽기 전 준비
- 텍스트를 읽기 전, 저자의 문제의식을 알고, 책의 의미를 생각해 봄
- 책을 읽은 후, 나 자신을 읽어보고, 적용할 포인트를 찾음
- 이렇게 해서, 한 챕터를 파워포인트로 정리함
- 이렇게 하면, 천 페이지 된 책을 하루에 열 페이지씩 읽어 나가면서 쾌감을 얻을 수 있음
- 해설서를 읽어보는 것도 좋은 방법임

2. 독서의 중요성

2-1. 글쓰기와 독서의 관계
- 자기 경험과 주장을 서술하는 데에 글쓰기가 중요함
- 다른 사람의 경험과 지식을 서술하는 것이 글쓰기의 재료가 됨
- 글쓰기는 문장을 나누고 생각을 삽입하는 과정임
- 한 문장은 다른 문장을 불러와야 하고, 이는 글쓰기 연상을 증명함
- 여러 번 읽으면서 문장 해석의 깨달음을 얻을 수 있음

2-2. 책 읽기의 자세
- (중요) 다른 사람의 책을 읽고 자신의 주장에 지지와 인용을 하여 신뢰성을 높여야 함
- (중요) 독서는 나에게 위대한 깨달음을 주는 것이 중요함
- 독서를 통해 나의 기대에 부응하지 않는 책을 발견할 수 있음
- 다양한 종류의 책을 읽으면서 점점 책에 대한 친근감이 생김
- 어려운 책도 익숙해지면서 처음부터 끝까지 다 읽을 수 있는 책도 나옴

2-3. 서점과 온라인 서점
- 오프라인 서점에서 책을 발견하는 것이 삶의 혁명을 일으킬 수 있음
- 독서는 인간으로서 마땅히 수행해야 할 의무임
- 영상과 달리, 책은 텍스트가 나에게 던져지는 의미를 해석해야 함
- (중요) 책을 많이 읽은 사람의 특징은 위급 상황에서도 주체적으로 해석할 수 있음

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모든 책은 처음부터 끝까지 읽는다 이런 것도 저는 고정관념이라고 생각해요. 천 페이지 된 책을 한꺼번에 다 읽을 수 없잖아요. 사람은 망각의 동물이니까. 까먹는 게 당연한 거죠. 저도 그러거든요. 그래서 안 까먹는 방법보다 좀 덜 까먹는 방법은 있습니다. 예를 들면 저도 가끔 그런 경험을 하는데요. 내가 책을 읽고 있는데, 자꾸 딴 생각하고 있는 거예요. 책을 읽고 있는데, 카톡 왔어 그러면 또 카톡 보고 또 메시지 안 본다고 누가 전화 오고 그러니까 첫 번째 책을 읽으면서 자꾸 딴 생각이 들고 집중이 안 되고 막히는 이유 중에 하나는 오로지 책 읽는 것에 집중하지 않고 다른 것에 지금 주의가 분산돼 있기 때문에 첫 번째 그런 원인이라고 생각해요. 거기에 가장 대표적인 게 저는 sns라고 생각해요. 그래서 책을 읽을 때 정말 10분 20분 30분도 좋아요. 그 기간 동안만큼은 휴대폰을 어딘가다 이렇게 감춰놓고 오로지 책에 빠져서 읽어야 빠질 수 있습니다. 또 하나는 잘 아시겠지만, 책을 읽다 보면 모르는 개념들이 나타나거든요.

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예를 들면 밀란쿤테라가 쓴 참을 수 없는 존재의 가벼움을 딱 열면 거기에 니체의 영원회귀라는 단어가 나와요. 그 책 전체를 관통하는 키워드 하나가 영원회귀거든요. 그런데 니체가 친하지 않은 사람들은 니체가 말한 철학적 개념 영원회귀를 모르잖아요. 그러니까 모르는 개념이 나타나니까 그냥 읽지 않고 넘어가거나 아니면 그냥 덮어버리거나 읽었어도 뭘 읽었는지 기억이 만나거나 그런 거죠. 또 하나는 책을 쓴 저자의 경험과 책을 읽는 독자의 경험이 똑같을 수 없잖아요. 보통 책이 잘 안 읽히고 자꾸 읽어도 이렇게 딴 생각이 드는 이유는 책을 쓴 저자의 삶과 나의 삶이 공통분모가 적었을 때 그런 현상이 나타나고 생각해요. 그러니까 내 삶을 능가하는 책을 읽을 수도 쓸 수도 없습니다. 책을 잘 읽는 방법은 독서법의 문제가 아니라 이전과 다른 삶을 사는 거예요. 다르게 살아가는 삶만큼 내가 글을 쓸 수 있고 책을 이전과 다르게 읽을 수 있다고 생각해요. 두꺼운 책을 벽돌 책이라고 하잖아요.

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제가 샘플로 이렇게 하나 갖고 왔는데 천 개의 고원이라는 책이에요. 책이 천 개의 고원이라서 천 페이지예요. 이렇게 두꺼운 책은 일단 거부감이 들고 읽을 수 있는 인내심이 없어지고 그런데 이런 책을 읽는 방법 중에 점을 하나는 이 책을 쓴 사람은 도대체 어떤 문제의식으로 이 책을 썼을까? 그래서 신영복 교수가 독서는 삼독이라고 합니다. 첫 번째 책을 읽기 전에 이 저자가 도대체 무슨 문제의식으로 이 책을 썼는지를 읽어보라는 거예요. 저자의 문제의식을 알면 이 책에 대한 호기심이 땡길 수도 있거든요. 두 번째는 뭐를 읽어야 되냐면 텍스트를 읽는 거예요. 이 책의 의미가 뭔지 자 그다음에 세 번째는 책을 읽은 나를 읽어보라는 거예요. 그러면 내가 이 책을 읽고 내 삶에 적용할 포인트는 뭐지 그러면 나는 어떻게 해야 되지 책을 읽은 독자를 읽어 본다는 거예요. 자 그러니까 저자를 읽고 저자 같은 텍스트를 읽고 텍스트를 읽은 나를 읽어야 되는데 여기서 이제 걸리는 게 뭐냐 하면 저자는 읽었는데 텍스트를 읽으려고 하니까 이게 막히잖아요. 그래서 같이 한번 읽어보는 거예요.

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인식과 관심을 같이 하는 독서 모임을 통해 가지고 저는 대학원생들하고 같이 제가 20년 동안 격주의 토요일에 한 번씩 만나가지고 인문 고전 두꺼운 책을 읽거든요. 자 그러면 이 천 페이지 된 책을 한꺼번에 다 읽을 수 없잖아요. 그러면 하루에 열 페이지 읽으면 며칠 걸릴까요? 백 일 걸립니다. 한번 이렇게 생각해 보는 거예요. 올해 내가 벽돌 책 한 권만 읽는 일생일대의 프로젝트를 하자 그럼 천 페이지 등 책을 읽고 2025년도에 하루에 열 페이지씩 읽어보는 거예요. 그러면 이걸 다 읽었을 때 엄청난 쾌감이 있지 않겠습니까? 그리고 저는 이런 두꺼운 책을 읽는 방법 중에 하나는 이렇게 책을 읽은 다음에 한 챕터마다 이렇게 그림을 그려요 이렇게 그림을 그리려면 많은 생각을 해봐야 되잖아요. 이 책에서 주로 등장하는 키워드는 뭔지 키워드 간의 관계는 뭔지 이런 걸 생각해보면서 이렇게 그림으로 그린 다음에 다시 또 이렇게 파워포인트로 멋지게 한 장씩 만들어 가지고 같이 공부하는 사람들한테 내가 이 책을 캡터로 읽고 느낀 점은 이런 건데 내 생각은 이런 거야.

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이렇게 읽고 끝나는 게 아니라 읽은 다음에 그 챕터에서 주장하는 핵심 메시지가 뭔지를 자꾸 표현해 보는 거예요. 그래서 이 천 페이지 되는 책을 15개의 챕터가 있거든요. 15장을 파워포인트로 그린 거예요. 그래서 파워포인트 15장 한 장에다 딱 집어넣으면 이 천 페이지 책이 한 장의 요약되는 이런 놀라운 성과를 거둘 수가 있다고 저는 생각합니다. 읽기 쉬운 책만 읽다 보면 우리 생각도 발전하지 않거든요. 여러분 체육관에 가서 운동을 할 때 내 몸에 근육이 생기려면 가벼운 종이 한 안 가지고 이렇게 근육 운동하면 근육이 안 생기잖아요. 그런데 살이 떨릴 정도로 무게를 들어야 근육이 약간 찢어지면서 상처가 생기고 거기에 근육이 생기는 거하고 똑같은 원리입니다. 난이도가 높은 책을 조금씩 높여서 읽다 보면 피지컬 머슬이 생기듯이 멘탈에도 머슬이 생깁니다. 나도 모르는 사이에 난해한 책들이 조금씩 읽히기 시작하거든요. 난해한 책을 처음부터 읽기 어려우시면 해설서를 한번 읽어보는 것도 좋아요. 예를 들면 이 천 개의 고원이 정말 읽기가 어렵습니다.

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한글로 번역되어 있는데도 불구하고, 히브리어인지 라틴어인지 정말 그렇게 난해할 정도 어렵거든요. 이 난해한 책을 가지고 책을 쓴 사람이 있어요. 예를 들면 이정호 박사가 쓴 천하나의 고원은 천 개의 고원을 읽고 저자가 나름대로 한 이백 페이지 정도 책을 썼거든요. 그 책을 또 읽어보면 이 책에 관통하는 메시지를 아주 정리가 잘 돼 있어요. 이렇게 이해가 되면 그때 또 다시 한 번 원전에 도전해 보는 거예요. 사람은 망각의 동물이니까. 까먹는 게 당연한 거죠. 그래서 안 까먹는 방법보다 좀 덜 까먹는 방법은 있습니다. 예를 들면 읽고 덮어버리면 내가 읽었는지 안 읽었는지 기억도 안 나거든요. 여러분 책을 산 걸 또 사는 경우도 있죠. 저도 그러거든요. 그 이야기는 뭐냐면 그 책을 주의 깊게 관심 있게 안 읽었다는 거거든요. 주의 깊게 관심 있게 읽는다는 얘기는 뭐냐 하면 읽으면서 밑줄을 치는 거예요. 인도 같은 문장을 자꾸 기록해보고 기억은 짧고 기록은 깁니다. 기억은 휘발되지만 써놓으면 그게 날아가지 않잖아요.

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예를 들면 1년에 300권을 읽었는데 과연 그 사람은 얼마나 많이 기억은 물론이고 거기서 중요한 소중한 깨달음을 얻고 그중에 읽은 것을 가지고 여러분의 삶으로 실천하고 있는지 진짜 책을 읽는 거는 눈으로 읽는 이런 묵독이나 목소리를 키워가지고 있는 낭독이 아니라 저는 체독이라고 생각해요. 체독이 몸체자거든요. 몸으로 읽는 겁니다. 몸으로 읽는 건 뭐냐면 책을 읽은 다음에 그중에 깨달음을 준 몇 가지 문장만이라도 내 삶에 실천을 하는 거예요. 기형도 시인이 성경에 밑줄을 긋지 말고 삶에 밑줄을 그어라 이런 말을 한 적이 있거든요. 그러니까 책에도 밑줄을 긋지만 내가 책을 읽고 내 삶을 변화시킨 것 그걸 기록하고 거기다가 밑줄을 그으면 그게 정말 책 읽기에 저는 가장 아름다운 방법이라고 생각하고 그렇게 하지 않는 독서가 저는 잘못된 독서일 수도 있다고 생각합니다. 책을 읽는 가장 중요한 목적은 책을 쓰기 위해서 읽는 거예요. 자 예를 들면 제가 코나토스라는 책을 썼는데 스피노자의 에티카 책을 읽고 영감을 받아서 썼거든요. 그 책 뒤에 보면 레퍼런스가 백칠십 개 정도 됩니다.

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그러니까 모든 책은 자기 경험만 갖고 쓰면 좌전 관찰의 오류에 빠지기 때문에 다른 사람의 책을 읽고 나의 경험을 이렇게 서포트하는 지지해주고 인용하고 그러면서 내 주장의 신뢰성을 확보하는 이런 방법이거든요. 책을 많이 읽을수록 글쓰기의 재료가 풍부해지고, 그렇다 보니까 글을 쓸 수가 있는 거죠. 글 읽기는 글쓰기로 마지막 귀결이 될 때 비로소 책 읽기가 완성된다. 이렇게 생각합니다. 저는 이제 책을 읽은 다음에 평균적으로 한 열 권 중에 한 권 정도는 a4 용지 열 장에서 열다섯 장 정도의 리뷰를 씁니다. 그러면 그 책의 저자한테 보내줍니다. 그러면 저자들은 정말 감동받습니다. 어떻게 쓰냐면요 제가 아까 책 보여드렸잖아요. 저 책에 보면 견출지가 쫙 붙어있거든요. 다 쌓아놓고 사진을 찍었는데 제가 책을 읽으면서 남겼던 흔적과 얼룩과 무늬들이 딱 보였을 때 저 스스로도 감동받고 있거든요.

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그러니까 책을 읽을 때는 밑줄을 치고 밑줄 친 부분에 견출지를 붙인 다음에 그중에서 인두 같은 문장 이런 것들은 손으로 메모하거든요. 그리고 또 많은 문장들은 a4 용지로 타이핑을 하고 그러면 인두 같은 문장을 책 한 권에 약 20개 정도를 뽑았다. 그럼 이 시 개를 쫙 늘어놔 보세요. 그런 다음에 문장 일 번과 문장 이 번 사이에 내 생각을 살짝 집어넣는 거예요. 한 문장을 쓰면 놀랍게도 이 한 문장이 다른 문장을 불러와요. 원래 내 생각이 없었어 여러분 한번 경험해 보세요. 꽉 막혔던 물꼬가 글을 쓰기 시작하면서 실타래가 풀리듯이 다른 문장이 생각되는 거예요. 여전히 글쓰기가 연상이라는 것을 이렇게 증명해 볼 수 있는 거죠. 지금까지 우리가 읽은 책보다 읽지 않은 책이 더 많습니다. 서재에도 책이 엄청나게 꽂혀 있거든요. 비디오 가게처럼 이중 책꽂이로 꽂혀 있는데, 사람들이 와서 다 물어봐요. 교수님 이 책 다 읽었냐고 읽고 있다고 얘기하거든요. 그러니까 서재는 다 읽은 책을 꽂아 놓는 거거든요.

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그러니까 서재에 가면 안 읽은 책들이 나한테 계속 야단을 치면 너 왜 나를 안 읽어주는 거야. 빨리 안 읽어줄 거야. 그러면 제가 살짝 또 꺼내서 만지다가 몇 번 읽어보고 그러면서 언젠가는 또 읽게 되거든요. 여러 권 많이 읽는 것도 필요하지만 정말 중요한 거는 나한테 정말 위대한 깨달음을 줬던 책 저는 예를 들면 니체의 차라투스란 이렇게 말했다. 이 책을 한 번 읽었는데 처음엔 잘 이해가 안 갔어요. 젊은 날에는 폼 잡으려고 들고 다녔었거든요. 근데 나이 들면서 그 책을 한번 읽어봐야 되겠다. 읽었는데 정말 대단한 깨달음을 줬어요. 내가 요전에 읽었을 때 밑줄 친 문장에 내가 왜 밑줄을 쳤는지를 다시 한번 생각하게 되는 거예요. 그러니까 읽을 때마다 똑같은 문장도 다르게 나한테 해석이 되고 다가오기 시작하더라고요. 여러 번 읽는 것도 필요하지만 한 권을 선정해 놓고 시간 날 때마다 여러 번 읽으면 여러 번 읽을 때마다 이전과 다른 깨우침을 줄 수 있어요.

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어린왕자도 중학교 때 읽었을 때 고등학교 때 어른이 돼가지고 어린 왕자를 읽으면 2030대 내가 해석하면서 깨달았던 어린 왕자의 텍스트적 이미지 메시지가 전혀 다르게 왜냐하면, 그동안 내 삶의 경험과 연륜이 쌓이다. 보니까 생텍쥐베리가 그 문장을 썼을 때 입장에 비추어 다시 한번 생각하게 되고 거기서 또 놀라운 깨달음이 일어나는 거라고 생각합니다. 이 세상에 있는 모든 책을 처음부터 끝까지 다 읽다가는 인생이 끝나거든요. 그러니까 여러분 그런 경험 많이 하지 않습니까? 제목이 좋아서 샀는데 내 기대에 맞지 않거나 그다음에 어느 정도 맞는다고 생각하는데 뒤로 갈수록 내 기대에 부응하지 않는 책 또 읽었는데 깨달음을 주지 못하는 책이라고 판단되는 책 또는 읽어도 읽어도 이해가 안 가는 책 이렇게 세상에 있는 책들은 나의 멘탈 머슬에 적응이 되는 그런 책도 있는가 하면 아직도 그거에 조업하지 않거나 나의 취미 취향에 맞지 않는 책 이런 게 있거든요. 그러니까 읽다가 얼마든지 중간에 집어치울 수도 있고요. 그리고 목차를 보세요.

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그럼 그중에 나한테 딱 관심을 끄는 목차만 읽고 다른 건 안 읽어도 되거든요. 그러니까 모든 책은 처음부터 끝까지 읽는다 이런 것도 저는 고정관념이라고 생각해요. 얼마든지 중간에 그만두시고 땡기는 책 막 이런 책을 먼저 읽으시고 그리고 누가 알겠습니까? 내가 집어 던졌던 책이 나중에 보니까 어 이게 또 이런 의미구나 이렇게 뒤늦게 깨달음을 줄 수도 있습니다. 정말 어떤 책은요, 챕터별로 논리적으로 딱 연결된 책이 있는가 하면 어떤 책은 따로 한 챕터만 읽어도 그 책 전체와 연결되지 않는 독립적인 콘텐츠로 이루어진 책도 있거든요. 그러니까 책의 종류별로 다양합니다. 예를 들면 괴테의 파우스트 이런 것도 처음부터 끝까지 다 읽어도 좋지만 내 마음에 드는 목차 중에 어떤 그 챕터만 읽을 수도 있죠. 있고 그 챕터 중에 특정 부분만 발췌해서 읽을 수도 있고 이렇게 읽다 보면 점점 책에 대한 친근감이 생기고 어려운 책도 이렇게 익숙해지면서 언젠가는 처음부터 끝까지 다 읽을 수 있는 그런 책도 또 나타나겠죠. 온라인에서 주문하지 마시고 오프라인 서점에 가면 매대의 책들이 이렇게 누워 있잖아요.

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누워 있는 책들의 제목만 봐보세요. 가끔씩 나를 끌어당길 수 있거든요. 책과 이런 우연한 마주침을 선물로 받을 수 있는 곳이 어디냐면 서점입니다. 오프라인 서점 내가 책을 선정하는 게 아니라요. 책이 나를 선정하는 경우가 있어요. 그때 삶의 혁명이 일어날 수 있는 우연이 발생할 수 있습니다. 그러니까 오프라인 서점에 가면 그때그때 책의 제목도 한번 보시고 제목이 끌리면 그 사람의 저자 소개도 보시고 그런데 온라인 서점에는 이렇게 책이 쫙 밀려있지 않잖아요. 내가 선정하는 책을 클릭해야 딱 떠오르잖아요. 그런데 오프라인 서점의 강점은 입체적으로 왔다 갔다 하면서 만져보면서 감촉으로 책의 감각을 몸으로 느낄 수 있는 거라고 생각합니다. 저는 독서가 취미라고 생각하는 게 여전히 문제라고 생각합니다. 여러분 하루에 밥을 매일 드시죠. 밥을 매일 드시는 이유는 뭐냐면 배가 고프기 때문에 먹는 거잖아요. 그런데 여러분 뇌가 고파 본 적 있습니까? 배는 늘 고픈데 뇌는 늘 편안하죠.

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배가 고플 때 위에다가 음식을 집어넣는 것처럼 뇌가 고파야 뇌 속으로 정보를 입력할 수 있거든요. 근데 대부분의 사람들은 뇌는 편안하고 배는 늘 고파요 그러니까 밥은 늘 먹지만 책을 안 읽잖아요. 이게 뭐냐면 밥 먹듯이 책을 읽어야 된다고 생각해요. 그러니까 책을 읽는다는 것도 인간으로서 마땅히 수행해야 될 저는 의무라고 생각해요. 우리가 영상을 볼 때 초집중해서 몰입해 가지고 바라보지 않거든요. 그냥 밥 먹으면서 보고 근데 책을 이렇게 정신 집중하지 않고 영상 보듯이 보면 읽힐까요? 잘 안 읽힙니다. 책은 집중해서 내가 몰입해 가지고 텍스트가 나한테 던져지는 의미를 해석해야 되는 거고, 영상은 자기가 알아서 나한테 달려와요. 영상만 계속 본 사람과 책을 읽고 해석한 사람의 차이는 시간이 지날수록 하늘과 땅 차이처럼 점점 벌어진다고 생각해요.

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그리고 책을 많이 읽은 사람의 굉장히 중요한 특징은 위급한 상황이 와도 막 당황하지 않고 자기 중심을 딱 잡고 저 문제가 나한테 던져주는 의미가 뭔지를 주체적으로 해석을 하면서 내가 책을 읽었던 이 교양의 두께가 내 안에 짜여 있지 않습니까? 그럼 그 속에 하나씩 끄집어내 가지고 문제 상황을 하나씩 대입을 해요. 맞는지 안 맞는지 안 맞으면 왜 안 맞는지 이렇게 계속 대입하면서 묘안을 구상할 줄 아는데 책을 하나도 안 읽고 영상만 계속 본 사람들은 내 안에 저 문제를 해결할 수 있는데, 참고문헌으로 작용할 수 있는 자료들이 거의 없지 않습니까? 그걸 전문 용어로 아웃소싱을 계속 한 거예요. 내 안에 들어있는 없어 궁금할 때 다 검색해보고 영상 보고 그러니까 아웃소싱을 계속하다가는 주체적으로 인생의 문제를 해결할 수 있는 사유를 할 수 없다고 생각합니다. 책을 계속 안 읽다 보면은 다른 사람의 사고에 종속돼서 우리가 죽을 수밖에 없거든요. 책을 읽으면 사람들이 오이였다가 피클로 바뀝니다. 오이가 피클로 바뀌는 이런 위대한 혁명적인 변화를 저는 비가역적 변화라고 생각해요.

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왜냐하면, 책을 읽기 전에 5위였는데 책을 읽고 나서 피클로 바뀌었잖아요. 그러면 피클이 5위로 되돌아갈 수 없잖아요. 그러니까 책을 읽기 전과 읽은 후가 산 사람한테는 혁명적인 변화가 일어나는 거예요. 내가 모든 걸 직접 경험할 수 없지만, 다른 사람들이 간접 경험한 생각의 재료들을 읽고 낯선 생각을 잉태해서 큰 깨달음을 줄 수 있는 강력한 자극제 저는 독서라고 생각합니다.

https://youtu.be/pN53eW7iBHE

1. 수학 공부와 창의적인 방법론

1-1. 수학 공부에 대한 소연이의 접근법
- 소연이는 전국 모의고사에서 최상위권을 차지함
- 그녀는 고등학생이지만, 수학 공부에 애정을 가지고 직접 공부하고 있음
- (중요) 소연이의 수학 공부는 개념과 원리를 이해하는 것에 초점을 맞춤
- 소연이의 공부 방식은 고등학생인 자신이 중학교학생 때 수학을 배운 것과 비슷함
- 그녀는 자신의 수학 공부 방법을 고등학생 수준에서 일반 학생 수준으로 확장하고 있음

1-2. 소연이의 수학 공부 전략과 도형 활용
- 소연이의 수학 공부에는 도형을 활용하는 전략이 포함되어 있음
- (중요) 소연이는 복잡한 문제를 해결하기 위해 도형을 이용하는 전략을 개발함
- 그녀는 수학 공식을 암기하는 것보다, 도형을 그림으로 이해하는 데 초점을 맞춤
- 이를 통해, 수학 공식을 적용한 실제 문제 해결 능력을 향상시킴
- 소연이의 방식은 일반적인 수학 공부 방식과는 달랐으며, 이로 인해 좋은 성적을 얻었음

1-3. 소연이의 창의적인 문제 해결 능력
- 소연이가 고등학생 수준의 문제를 중학생 수준의 창의적인 방법으로 해결함
- 그녀는 프랙탈 도형을 이용하여 문제를 풀어내는 창의적인 방법론을 개발함
- 이 방법론은 그녀가 수학 공부에 응용할 수 있는 창의적인 방법론을 제공함
- 소연이의 방법론은 수학 공부에 대한 새로운 접근법을 제공하며, 이를 통해 학생들이 수학을 더 쉽게 이해할 수 있게 도움을 줌
- 소연이의 방식은 그녀가 수학 공부를 통해 학습 경험을 향상시키고, 이는 그녀의 학업 성취도에 큰 영향을 미침

2. 그림과 수학

2-1. 수학과 그림의 관계
- 수학 공부를 하면서 감각을 기르는 것이 중요함
- 특히 고등학생이 되어서까지 수학의 기본 개념을 그림으로 익히는 것이 기억에 남음
- 소연이는 어려서부터 엄마가 책을 많이 읽어주고, 직접 만들어 보면서 수학의 개념을 익힘
- 독서를 많이 하면서 수학 문제를 풀 때 사고력이 길러짐
- 수학을 잘하는 자신의 이유 중 하나는 독서를 많이 했기 때문이라고 밝힘

2-2. 소연이의 수학 공부와 성적
- 소연이는 중학교 3학년 때 사회 교과서에서 나오는 내용을 자세히 설명한 책을 읽음
- 고등학교에 진학한 후 첫 시험에서 73점, 전교 271등을 떨어뜨림
- 초기 적응력이 부족했을 거라 생각했지만, 두 번째 시험에서는 성적이 오름
- (중요) 고등학교 수학은 어려워서 성적이 떨어지는 것이 아니라, 다른 방법을 했을 거라 고민함
- 오류가 생기는 이유를 관계를 이해하지 못해서 중첩된 개념이 존재했기 때문이라고 밝힘

2-3. 소연이의 그림 수학 도전
- 소연이는 그림 공식과 수식을 이용해 문제를 풀어 보려고 함
- 그림이 꽤 복잡해지면서 자신의 방법이 틀렸음을 깨닫고, 완벽한 답이 아니라고 고민함
- 종이를 접고 도형을 놓고 고민하면서 기본 개념에서 놓친 부분을 찾아냄
- 동생이 재미있는 수학 이야기 책을 읽어주면서 개념을 보완해 줌
- 복잡한 공식과 수식이 그림 속에 어떻게 담겨지는지 그 과정을 보여주는 것이 중요하다는 것을 깨달음

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김소연은 소위 공부를 잘하는 학생이다. 전국 모의고사 성적이 99% 이내 전국 최상위권이다. 외고에 다니지만 외국 거주 경험이 없다. 소연이는 이번 방학에도 학원에 다니지 않았다. 초등학교 3학년인 동생 재준이가 엄마와 함께 공부하고 있다. 소연이도 그랬다 엄마는 초등학교에 들어가기 전부터 함께 책을 읽고 공부를 도와줬다 하지만 고등학생인 지금은 사정이 좀 다르다 소연이는 수학 책을 꺼내 들었다 요즘 엄마의 도움을 받을 수 없는 과목이 수학이다. 문제집을 펼쳐놓고 소연이가 꺼낸 것들은 가위와 풀과 여러 가지 도형들이다. 늘 사용했던 것 같다 소연이의 책상엔 이 도구들이 준비돼 있다. 이것들은 다 뭐예요? 제가 수학 공부할 때 쓰는 것들이요.

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이걸 가지고 어떻게 수학 공부를 해요. 음 제가 하나 보여드릴게요. 이거는 제가 중학교 때 풀었던 문제집인데요. 여기 이 문제 풀 건데요. 6x 제곱 더하기 11x 더하기 3 인수분해 하는 거 보여드릴게요. 중학교 수학 과정에서 중요하게 다뤄지는 인수분해 고등학교 미분 적분에까지 영향을 미치는 기본 문제 하나를 골랐다 소연이는 익숙한 솜씨로 색종이를 크기와 종류가 다르게 잘라 나갔다 인수분해 공식으로도 많이 푸는데요. 이렇게도 풀 수 있어요. 요 작은 색종이에 한 변을 엑스라고 놓으면은 이 초록색 색종이의 넓이는 엑스 곱하기 엑스니까 엑스 제곱이 되구요.

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어 그리고 요 노란색 색종이는 한 변이 어 엑스고 한 변이 1이라고 보면은 엑스 그리고 요 작은 연두색은 1 1이니까. 넓이가 1이 돼요. 크기가 다른 세 가지 종류의 색종이 퍼즐을 맞추듯 종이를 늘어놓았다. 그리고 답을 찾았다고 한다. 이게 다 푼 건데요. 여기 보시면은 저희가 처음에 큰 길이는 엑스 그리고 짧은 길이는 일로 봤잖아요. 이렇게 큰 정사각형이 만들어졌으니까 이 넓이는 긴 거 2x 더하기 짧은 거 3개니까 3 가로는 2x 플러스 3이고 세로는 똑같이 해서 3x 플러스 1이 돼요. 6x제곱 플러스 11x 플러스 3을 인수분해를 하면은 2x 플러스 3과 3x 플러스 1로 인수분해 된다는 걸 알 수 있어요. 종이를 이용해 찾은 소연이의 답은 과연 맞는 것일까?

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일반적으로 사용하는 수식으로 푼 답과 소연이의 답은 정확하게 일치했다. 네 당연히 풀 수 있어요. 어려운 문제든 쉬운 문제든 상관없이 개념과 원리만 알고 있으면 다 풀 수 있어요. 도대체 이런 방식으로 고등학교 수학을 풀 수 있는 것인지 궁금했다. 관계없어 보이는 수열 문제를 골랐다 이 문제는요 4분의 1부터 4분의 1의 제곱 세제곱 그리고 4분의 1에 n 제곱까지 등비수열의 합을 구하는 문제인데요. 소연이는 사각형을 그려나갔다 사각형을 4등분하고 작은 사각형을 다시 4등분해 나간다 사각형으로 답이 나오지 않았다. 이번엔 삼각형 그러더니, 답을 찾았다. 이거 같은 경우에는 4분의 1이니까. 사각형으로 풀 수 있을 것 같아서 사각형을 그렸어요.

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먼저 그리고 4분의 1이니까. 4분의 1을 나눠서 그중에 한 부분을 색칠하고 4분의 1 제곱이니까. 또 그의 4분의 1을 색칠하고 이렇게 하다 보니까 3개씩이 보이더라고요. 그래서 3개니까 삼각형을 이번엔 그려봤어요. 삼각형도 똑같이 4분의 1로 나누고 그다음에 4분의 1의 제곱을 나타내기 위해서 한 조각에서 또 4분의 1을 색칠하고 이렇게 해서 4분의 1씩 계속 색칠하다 보니까 큰 삼각형이 3개를 이루어서 사다리꼴 안에서 3분의 1이 되고 또 조그마한 사다리꼴 안에서 3분의 1이 되고 이렇게 3분의 1씩이 나와서 답이 3분의 1이라는 걸 알게 됐어요.

04:31
소연이가 그림으로 풀어낸 과정을 다시 살펴보자 4분의 1을 무한 제곱해 더했을 때 나오는 값을 찾아야 하는데 소연이는 삼각형을 그리고 4등분한 뒤 무한 분열하는 법칙을 찾아냈다 그럼 일반 수식으로 풀 때는 어떻게 할까 그림을 그리지 않는다면 대부분 이 문제는 답을 엑스로 놓고 공식을 이용해 이렇게 풀게 된다. 소연이의 풀이는 기존 방식과 확연히 달랐다 소연이의 방식을 좀 더 알아보기로 했다.

05:10
이번엔 좌표를 지정하고 그 중점에 나타나는 도형의 모양을 찾는 문제다 좌표를 그려 나가던 소연이가 갑자기 종이 한 귀퉁이를 찢었다 공식을 대입하고 복잡한 연산 작업을 하는 대신에 손으로 만든 종이 자로 좌표 위치를 확인한다. 답을 구하기까지 불과 채 1분이 걸리지 않았다. 소연이의 방법은 무척 간단해 보였다. 당신 자로 사용하려고 이용한 거예요. 네 사실 처음에는 식으로 풀려고 했는데 식이 생각이 안 나더라구요. 그래서 예 자로 쓰려고 찢었어요.

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사실 오히려 집에서 보통 문제를 풀 때는 식을 찾아보려고 노력하는 편이지만 오히려 시험 때에는 시간이 안 나면 시간이 촉박하니까 오히려 더 많이 찢고 구석을 찢어서 더 많이 사용하는 편이에요. 네 많지는 않지만 꼭 있어요. 어떻게 이런 방식으로 수학을 풀 수 있는 것일까? 그동안 시중에 나와 있는 유명 수학 개념서를 한 번도 보지 않았다. 소연이의 수학 노트는 제 손으로 만든 것이다. 단원별로 배운 개념을 도형으로 혹은 간단한 그림으로 풀어서 정리하고 그에 맞춰서 문제를 풀어본다 소연이는 지난 6월 전국연합학력평가에서 수학 문제를 단 1개만 틀렸다 내신 또한 전교 1등이었다.

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초등학교를 들어가기 전부터 엄마가 이렇게 직접 수학을 많이 가르쳐주셨는데 그래서 그런 것들을 생각하다 보니까 저도 저 나름대로의 방법을 찾게 되고 항상 이렇게 수학 문제는 꼭 식으로 풀어야 된다라는 생각을 안 했던 것 같아요. 여기서 하나 둘 셋 넷 시간이 날 때마다 소연이는 초등학생 동생의 수학 공부를 도와준다. 마치 어릴 적 엄마가 소연이 공부를 도와줬던 것과 같은 방법이다. 이렇게 접었대 그 다음에 삼각형 한 개를 잘랐잖아. 수학의 아주 기본적인 개념을 이해하기 위해 흔히 종이를 접고 오리고 도형을 이용하곤 한다.

07:47
소연이는 이미 간단한 공식과 연산 방법을 알고 있지만 차근차근 눈으로 보여주는 방법으로 개념을 설명해 준다. 기본 개념을 완전히 습득한 선생님이다. 제가 이렇게 가르쳐주면은 처음에 어려워 하기 싫어 이렇게 투정을 부리다가도 이렇게 해서 다양한 방법으로 해주다 보면 즐거워하더라고요. 제가 이렇게 즐겁게 수학을 풀고 있는 만큼 동생도 그런 즐거움을 알았으면 해서 네 수학의 개념들이 처음부터 공식이나 수식으로 정리된 것은 아니다. 어린아이들에게 덧셈과 뺄셈을 이해시키거나 삼각형 사각형의 구조를 가르칠 때 공식이나 수식은 등장하지 않는다.

08:41
공식이나 수식은 수학의 복잡한 관계를 빠르게 이해하거나 문제풀이를 위해 만들어진 것들이다. 도형이나 또는 그림으로 표현할 수 있다면 문제를 푸는데 벌써 반 이상은 문제를 풀었다고 생각 들 것 같습니다. 그러니까 수학적 언어를 도형으로 변환을 하지만 똑같은 수학적 언어로 변화를 하지만 본인이 이해할 수 있는 언어 그걸 하는 게 가장 중요한 생각이 듭니다. 소연이가 풀었던 등비수열 문제를 선생님에게 제시했다. 수열을 어떻게 삼각형의 구조로 풀어내고 답을 구할 수 있었을까? 소연이가 응용한 개념은 무엇이었을까? 2006년도에 했던 친구가 있는데요. 프랙탈 카드입니다. 프랙탈 도형은 자기 모양을 반복하는 거거든요. 이렇게 1단계로 놨습니다. 이게 1단계라면 제가 놓은 건 접은 부분에서 이렇게 한 단계 나아간 거죠. 맞죠.

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그러면 접힌 부분이 그다음에 다 나와야겠죠. 그게 2단계입니다. 2단계 접힌 부분이 나오고 접힌 부분이 나오고 사각형 안에 숨어있는 무수히 많은 도형들 도형이 무한 분열할 수 있음을 아는 것이 핵심이었다. 제가 이 친구가 뛰어난 감각이 있다고 말씀을 드리냐면 이 문제를 읽고 이렇게 표현을 낼 수 있다는 건 수학적 감각이 아주 뛰어난 친구라 생각이 됩니다. 그 아무도 이걸 보고 숫자로 표현하기는 쉽습니다. 도형을 가지고 하지만 숫자를 가지고 도형으로 문제를 푼다는 건 그만큼 감각이 뛰다는 생각이 좀 듭니다.

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수학의 기본 개념을 누구나 그림으로 도형으로 배웠지만 고등학생이 되어서까지 기억하는 이는 드물다 엄마도 이거 읽었지 그때 김용 외교관님이 선물해 주신 책 소연이는 지난 학기에 열심히 읽었던 책들을 꺼내 보여주었다 유명인의 자서전에서 문학 서적 철학 서적까지 다양했다. 국가론 읽다 보니까 중학교 3학년 때 사회 교과서 나오는 거 있잖아. 중학교 3학년 때 사회 교과서에서 나오는 내용들이 자세히 설명되어 있어 가지고 수정이도 읽기 좋을 것 같애 소연이가 손에서 책을 놓지 못하는 것은 어려서부터 엄마가 길러준 습관이다.

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수학 공부도 그랬다 책을 통해 보고 손으로 직접 만들어 보면서 익힌 개념이라 쉽게 잊혀지지 않았다. 어려서부터 엄마가 책을 많이 읽어주시기도 했고 또 많이 읽게 해 주시기도 했구요. 이렇게 독서를 많이 하니까 수학 문제 풀 때도 사고력이 길러지는 것 같아요. 제가 수학을 잘하는 이유도 독서를 많이 했기 때문인 것 같아요. 그러나 소연이의 수학 공부가 계속 평탄했던 것만은 아니다. 중학교 시절 3년 내내 수학 전교 1등을 놓치지 않았던 소연이는 고등학교에 진학한 후 첫 시험에서 지독한 실패를 경험했다. 전혀 예상하지 못했던 결과였다.

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그토록 자신했던 수학이 73점 전교 271등 사실 처음 고등학교 와서 중학교 때와는 다르게 성적이 많이 떨어졌어요. 그래서 그런데 그때는 그래도 내 방법은 맞는데 처음에 고등학교에 적응을 잘 못 했으니까 내가 실수를 했을 거야. 라고 생각을 했는데 두 번째 시험에서도 성적이 많이 오르지 않더라고요. 그때는 정말 내 방법이 틀렸나 내가 잘못했었나 그렇게 고민을 많이 하게 됐어요. 무엇이 잘못됐던 것일까? 중학교에 비해 고등학교 수학은 확실히 어려워졌다 그렇다고 해서 이렇게 성적이 떨어질 수 있는 걸까 만약 여기서 답을 찾지 못한다면, 그림으로 푸는 방법은 포기해야 했다.

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소연이는 공식과 수식을 이용해 차근차근 문제를 풀어보았다. 그리고 이번엔 자신만의 방법 그림으로 풀어보았다. 그림이 꽤나 복잡해진다. 두 개의 방법으로 풀어본 문제는 아쉽게도 답이 달랐다 그림으로 풀어 찾아낸 답이 틀린 것이다. 두 개의 방법을 다 사용해서 풀어본 결과 대체로 그림 방법에서 오류가 발견됐다. 그래서 내 방법이 틀린 건가 이게 완벽한 방법이 아니었나 라고 고민을 진짜 많이 했죠. 그런데 제 방법을 믿었어요. 제 방법을 하고 싶었고 그래서 믿었어요. 그림으로 풀면서 오류가 생기는 것은 여러 가지 개념이 중첩돼 있을 때 그 관계를 이해하지 못했기 때문이다. 왜 관계를 이해하지 못했을까?

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소연이는 다시 초등학교 시절로 돌아갔다 종이를 접고 도형을 놓고 고민하면서 기본 개념에서 놓친 부분이 무엇인지 찾아내려 애썼다 동생이 읽는 재미있는 수학 이야기 책들도 도움이 됐다. 거리를 계산하고 부피와 무게를 다루고 수를 이해하는 것은 우리 생활과도 밀접한 관계가 있다. 그림과 이야기로 풀어낸 책을 읽다 보니 그 관계가 조금씩 보이기 시작했다. 고집스럽게 노력한 결과 올해 들어 소연이의 수학 성적은 완전히 궤도에 오를 수 있었다. 올해 들어서 수학 100점도 맞고 1등도 하고 이렇게 제 방법이 증명됐다라는 거를 성적으로 보여줄 수 있어서 정말 기뻤어요.

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그리고 실제로 제 방법으로 하면 문제를 까먹지도 않고 더 빠르게 풀 수도 있고 그리고 수학을 하루 종일 풀어도 제 방법을 하면은 즐거우니까 정말 좋은 것 같아요. 주변에서 보면요 수학을 지겨운 과목이라고 생각하는 친구들이 많은 것 같은데, 그런 친구들한테 이런 방법이 있다는 거 꼭 알려주고 싶어요. 소연이는 1학년 후배들에게 자신의 풀이 방식을 소개해 보기로 했다. 우선 복잡한 공식과 수식으로 전개된 내용이 어떻게 그림 속에 담겨지는지 그 과정을 보여주는 게 중요했다. 코사인 제2 법칙을 증명한 건데 칠판이 꽉 차잖아.

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어렵지 그래 가지고 내가 조금 다른 방법으로 증명하는 거 보여줄게 코사인 제2 공식을 하나의 그림으로 증명해 보이겠다며 소연이는 그림을 그려 나갔다 단 한 번도 이런 증명 방법을 보지 못한 후배들은 무척 낯설어 했다. 칠판 가득 적어야 했던 증명 과정을 소연이는 단 한 장의 그림 속에 담아버렸다 설명은 간단했지만, 낯선 방법은 어려워 보였다. 그림으로 푸는 수학 과연 어떤 것일까? 대일외고 1학년 학생 3명이 이 방법에 도전해 보기로 했다.

16:50
주어진 문제는 소연이가 풀어봤던 등비수열 문제 4분의 1을 무한 제곱해 더한 값을 구하는 문제다 수식이 아닌 그림으로 풀어야 한다. 소연이가 삼각형을 이용해 간단하게 풀었던 그 문제를 놓고 학생들은 깊이 고민했다. 물론 이 학생들은 그림이 아니라면 당장 답을 구할 수 있었다. 해설집에 나온 풀이 방법 선생님이 제시한 방법 외에도 문제를 푸는 방법은 여러 가지가 있다. 지금은 그 오묘한 수학의 세계를 체험해 보는 시간이다. 주어진 시간 10분 3명의 학생들은 그림으로 답을 구하지 못했다. 처음에 도형을 정하는 게 가장 어려운 것 같아요. 처음에 도형을 저는 사각형을 했고 원을 했고 그다음에 삼각형으로 했을 때는 답이 쉽게 나오는 편이었어요.

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근데 그렇지 않을 때는 답이 안 나오고 엉뚱한 곳으로 자꾸 가는 걸로 보아서 도형을 알맞은 도형을 찾는 게 가장 어려운 것 같아요. 도형이라는 부분이 너무 추상적이고 또 평소에 문제를 풀 때 수식으로만 사용했기 때문에 또 너무 생소하고 복잡해 보이기 때문에 제가 쉽게 따라 할 때 좀 어려움이 많았던 것 같아요. 삼각형으로 그래서 4분의 1 해볼게 삼각형이 있는데, 후배들이 가장 어려워한 대목은 이 문제를 삼각형으로 접근한다는 점이었다. 그림으로 푸는 데는 정해진 룰과 법칙이 없기 때문에 매번 스스로 길을 찾아야 한다. 쉰다 그래야 되나요?

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생각이 제가 예상하지 못했던 부분을 끌어와서 딱 풀이를 만들어내는 그런 과정을 봤는데 그게 좀 많이 재미있었 아니까 신선했고 재미있었고, 아 정말 간단하고 쉽다 이런 느낌이 들었죠. 수식으로 사용했을 때도 약간 아 이렇게 하면 답이 나올까 라는 의문이 들기도 했는데 지금 풀어주신 걸 보니까 아 정말 이런 방법이 이렇게 빠른 시간에 풀 수 있는 방법이었던 거를 깨달았죠. 그러니까 술을 막 열심히 10분 20분 낭비하는 것보다 그 문제를 어떻게 잘하게 표현을 해서 자기가 이해하는 방식으로 표현을 한다면, 시간도 절약되고 문제 해결하는 데 도움이 될까 생각이 듭니다. 결국 이렇게 다양한 방법에 접근하다 보면 수학은 아주 재미있는 공부가 될 것이다. 지금 뭐 고3 친구나 고2 친구보다는 아마 중학교 초등학교 친구들부터 시작하는 게 좋지 않을까? 생각이 됩니다.

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그러니까 한 문제를 풀이를 할 때 답을 빨리 찾는 것보다는요 그러니까 다양한 방법으로 문제를 해결하는 거 즉 이 방법 또 다른 방법 제3의 방법을 이용해서 문제를 해결하다 보면 자기만의 방법을 찾게 됩니다. 요즘 소연이가 집중하는 과목은 영어와 불어다 일주일 중에 대부분의 시간을 외국어 공부에 할애하고 있다. 사실 저는요 다른 친구들에 비해서 외국어가 조금 부족한 것 같아서 외국어 공부를 많이 하고 있어요. 그래서 수학 공부는 상대적으로 좀 덜하는 편인데요. 일주일에 한 2~3시간 정도 네 수학 공부하고 나머지는 거의 어학 공부에 치중하는 편이에요.

20:41
이번 방학엔 단어를 좀 더 집중해서 외우기 위해 공부방 벽을 활용했다. 단어 외우기에 가장 좋은 방법을 찾는 중이다. 공부의 방법에 정답은 없다. 내가 찾은 방법 나에게 맞는 방법이 가장 좋은 방법이다. 저는 아프리카에 가서 아이들을 돕고 싶어요. 모두가 지겹다고 생각하는 수학을 이렇게 즐겁게 풀어낼 수 있었듯이 지금 그 아이들의 상황이 열악하고 힘들더라도 희망을 갖고 살아갈 수 있다는 것을 그 아이들한테 꼭 알려주고 싶어요. 그림으로 푸는 수학을 찾기까지의 노력 이제는 그 경험으로 다른 과목에 도전하고 있다. 소연이는 공부가 재미있고 신이 난다

https://youtu.be/TgDturHhMzs

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안녕하세요. 리터러치 교육채널 언어의 정원대 대표 이동규입니다. 자 오늘은 여러분들에게 암기를 습관화하고 우리의 기억력 훈련을 루틴화하는 데 도움을 줄 수 있는 아주 좋은 암기 어플 두 개를 소개해 드릴까 합니다. 예 제 폰을 열면 바로 보이는 첫 홈 화면인데요. 여기 지금 화면에 보이시는 것처럼 저는 암기 어플로 두 가지를 씁니다. 하나는 퀴즈렛이란 어플이고요. 또 하나는 안키라는 어플입니다. 참고로 퀴즈렛 같은 경우엔 전 유료결제를 한 상태입니다. 사실 구체적인 사용법이라든가 활용 팁 같은 건 유튜브에도 워낙 많이 소개돼 있기도 하고요. 이 어플들 자체도 사용법이 사실 그다지 복잡하지 않습니다. 워낙 직관적이고 단순하거든요. 그래서 활용 팁에 대해 장광설을 늘어놓을 필요까지는 없을 듯하고요.

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대신 오늘 영상에서 전 이 어플들이 왜 암기를 습관화하는 데 좋은지 왜 우리가 기억력 훈련을 루틴화 하는데 상대적으로 좋은 어플인지를 소개도 하고 추천도 해드리는 시간을 갖도록 하겠습니다. 자 일단 퀴즈렛의 장점입니다. 저는 사실 퀴즈렛을 않기보다 조금 더 좋아하는 편인데요. 그 이유는 퀴즈렛에 테스트라는 기능이 있어서 그렇습니다. 전 이 테스트 기능이 너무 좋아요. 제가 최근에는 일본어를 공부하는 중인데요. 이 일본어 공부 폴더에 담긴 단어랑 표현들을 최소 하루에 한 번 예상 꼭 이 테스트 기능으로 암기합니다. 정말 재밌어요. 일단 랜덤으로 퀴즈가 나오니까 문제 풀이를 하는 재미가 있고요. 문제를 잘 맞히면 맞힐수록 소위 자기 효능감이라고 하죠. 자존감의 요소 중 하나 바로 이 자기 효능감이 만끽돼서 그런지 자투리 시간이 생길 때마다 퀴즈를 한 번 더 해볼까 이런 생각이 들면서 되게 자주 복습을 하게 되는 장점이 있더라고요.

01:46
그래서 과장이 아니라 전 이 퀴즈 노래 하루에 다섯 번 넘게 한 적도 많아요. 암기의 본질은 반복이잖아요. 이 퀴즈 맞히는 재미 때문에 이 공부 폴더를 하도 많이 공부해서 그런지 전 실제로 이 폴더를 처음 만들 때 기록했던 단어랑 표현들을 지금도 외우고 있습니다. 오늘도 유튜브 보면서 시간 떨 때 옆을 켜 퀴즈를 한번 돌렸거든요. 자 제가 왜 이 어플이 암기를 습관화하고 암기 훈련을 루틴화 하는데 유용한 어플이라고 말씀드린 건지 어느 정도 이해가 되시죠. 바로 재미 때문입니다. 퀴즈 보는 재미 테스트하는 재미 때문에 자주 반복하게 되기 때문이죠. 자 두 번째는 안키라는 어플입니다. 이 어플의 장점은 암기의 주기 반복의 주기를 설정할 수 있다는 겁니다. 유명한 인지심리학 용어가 하나 있죠. 망각곡선 우리는 우리가 학습한 내용을 반드시 시냇말로 까먹게 마련인데 그 까먹는 속도와 간격에 있어서 일련의 법칙과 주기가 있다는 거죠.

02:45
또 내가 학습한 내용의 난도에 따라서 망각의 정도도 달라지게 마련이고요. 예를 들어서 어떤내용은 머릿속에 장기 기억할을 하기 위해서 반복 주기를 굉장히 짧게 잡고 자주 복습해야만 하는 경우가 있을 테고 어떤 내용은 난도가 너무 낮거나 내가 이미 어느 정도 암기해둔 것들이라 반복 주기를 좀 더 길게 잡고 아주 가끔씩만 복습해도 되는 것들이 있겠죠. 단기에서는요 내가 암기할 내용을 한 장의 카드로 만들 수가 있는데요. 이 카드마다 암기해주기 반복해 주기를 커스터마이징 할 수 있습니다. 먼저 안 외워지는 카드 복기할 때마다 매번 틀리는 카드 이런 문제적 카드들은 자주 많이 복습하도록 설정할 수 있고요. 기억이 잘 나는 카드 뭐 확실히 암기했다고 자신할 수 있는 카드 이렇게 확실히 장기 기억화에 성공한 카드들은 띄엄띄엄 아주 간간히만 알림이 뜨도록 설정해 놓으시면 됩니다.

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한마디로 암기는 암기할 내용들 간의 경중을 따지고 차등을 매기는 능력 소위 가중치를 부여하는 능력에 특화된 어플인 거죠. 그래서 우리가 공을 좀 더 들여야 하는 암기 사항들과 공을 좀 덜 들여도 되는 암기 사항들을 분리시켜주는데 탁월합니다. 이건 퀴즈를 다른 않기만의 차별점인 퀴즈렛은 일종의 게임 같은 재미를 두는 반면, 안키는 효율성을 부여해주기 때문이죠. 그런 점에서 이 두 가지는 서로 아주 좋은 보완재입니다. 자 제가 이 어플들을 이번 달에 소개해 드리는 이유가 있습니다. 이번 달 우리 뇌과학 공부법 대학의 주제가 바로 외국어 공부법이죠. 이 외국어 공부법이라는 게 사실 뭐 유튜브 여기저기서 뭐 이게 좋다. 저게 좋다. 다양한 얘기들이 있긴 하지만요 결국 본질은요, 반복이고요. 습관이에요. 이걸 조금 뇌과학적으로 표현하자면 우리의 대뇌피질에 잘 저장시켜놔야 한다는 겁니다. 물론 외국어는 낯선 대상이죠.

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따라서 이 생경한 정보를 처리하는데 당연히 처음에는 해마가 쓰입니다. 그러면서 전두엽도 쓰이죠. 그런데 이건 어디까지나 단기 기억 수준에 불과해요. 이게 장기 기억이 되려면 이 정보들이 어느 비질에 안착돼야 합니다. 외국어 같은 이런 일반적인 지식이라든가 개념적인 정보들을 뭐 인지심리학적 용어로 표현하자면 의미 기억이라고 하는데요. 이런 의미 기억을 장기 기억화하는 방법은 딱 한 가지밖에 없습니다. 바로 반복이에요. 자주 그리고 습관적으로 반복해야 이 단기 기억들이 장기 기억으로 승화됩니다. 이것 말고는 없어요. 이건 이미 뇌과학적으로 증명된 얘기입니다. 그런데 이 반복과 습관이라는 게 의지만으론 쉽게 이뤄지지 않죠 자 의지로 안 될 땐 뭘 하면 될까요? 환경을 설계하면 되죠. 암기 어플들을 깔아놓는 거예요. 그것도 폰을 켜자마자 바로 보이는 첫 화면이에요. 이게 바로 최적의 환경설계 바로 멋진 공부법이죠.

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자 그래서 이번 달 우리 공부법 전자책 브레인 코드에서는요 외국어 공부법에 대한 뇌과학적인 원리와 함께 오늘 소개해 드린 두 개의 어플 이 퀴즈와 않기를 활용하는 법에 대해서도 챕터를 하나 마련해서 설명해드릴 예정입니다. 참고로 해설 강연은요, 25년 3월 30일 일요일에 진행됩니다. 물론 당연히 어플 사용법만 얘기하는 건 아니에요. 이보다 훨씬 크고 다양한 범주의 외국어 공부법을 말씀드릴 예정입니다. 암기와 어플 얘기는 일각인 셈이고요. 하지만 이 어플들을 조금 더 창의적으로 활용하는 법들을 알면 더 좋겠죠. 제가 보기에 시중에 알려진 이 어플 사용법들은요, 그냥 문자 그대로 조금은 전형적이고 약간은 뻔하다는 생각 생각이 들어요. 여기에 조금 더 기발한 커스터마이징이 가능하거든요. 제가 이번 달 브레인 코드와 해설 강연에서 이런 얘기들도 좀 가미해 드릴게요. 자 어쨌든 아직도 이 암기 어플이 없으신 분들은 이번 기회에 다운을 좀 받아두시면 좋겠습니다.

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첫 홈 화면을 깔아두시면 훨씬 좋겠죠. 외국어 공부법의 제1원칙은 뭐니뭐니 해도 반복적 습관이니까요?